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你学的数学可能是假的

科技科普

作者:【德】霍格尔·丹贝克        译者:罗松洁        出版社:天津人民出版社        

出版时间:2019-11-01        格式:[mobi] [azw3] [epub] [txt] [pdf]         

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作者简介

  霍格尔·丹贝克(Holger Dambeck),1969年生,德国数学家、逻辑学家,毕业于物理学专业,16岁时参加奥林匹克数学竞赛并获大奖,2003年任职《明镜周刊》网络版科学编辑,2015年成为《科学与健康》栏=的负责人。2006年,他开始在《明镜周刊》网络专栏《每周迷题》里创造他的数学乐园,并在2009年出版由专栏结集之书《分子:适合每个人的数学》,荣获德国数学家协会媒体奖。2012—2014年陆续出版畅销书《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》《0使1更大》,在德国引起巨大反响。至今,每周都有20万读者参与他的谜题解答。

书籍简介

  据说,数学把人分成两种,一种甘之如饴,一种对它怕得要命。数量与几何,始终深深根植于每个人的意识当中,只是人们往往忽略了这一点。几个月大的婴儿就已经会简单的加法计算,就连猩猩、乌鸦、马和老鼠都会计算,当它们计算时,也会跟我们犯一样的错误。从天生的数量感,到超简单的计算技巧,再到优雅的证明过程,霍格尔·丹贝克为我们展现了老师没教/已经还给老师的美丽数学世界。作者用轻松有趣的语言,为我们展示了数学的真正含义:不是硬套公式,而是创造思维。这是一本给你勇气面对数学的书,也是一本扩展眼界的书。

精彩书摘

  几个月大的婴儿就已经能做简单的加法了。宝宝的计数和运算能力令人惊讶,而且确实是与生俱来的。那么,我们人类的数量感到底从何而来?我们身上到底隐藏了多大的数学潜力?
  木偶动画《芝麻街》有一集介绍了集合论:厄尼坐在一个盘子前,盘子里装着属于伯特的5块饼干。厄尼负责看管饼干,因为饼干怪会来抢走并吃光它们,但厄尼对这些甜甜的饼干馋得不行。最后他拿起了其中一块,说:“我就啃一小口,伯特肯定不会发现。”
  于是,贪心的念头变成了现实。厄尼先啃了一小口,又啃了一小口——这块饼干只剩一半了。然后,他又小心地把饼干再啃成一个圆形。糟糕,这块饼干比其他饼干小太多了。为了掩盖“罪证”,厄尼决定让这块饼干彻底消失——用嘴销毁证据。
  过了一会儿,伯特来了,说道:“我现在想吃我的5块饼干了。”说着将饼干逐一清点。“1、2、3、4——厄尼,我这只剩4块了。”“你确定?”“是,确定。”厄尼陷入了麻烦,但他又有了个鬼点子:“等会儿,让我把这些饼干在盘子上移动一下。”他移动了饼干,改变了排序。“看,又是5块了。”他说道。
  靠移动饼干来改变数量,当然会失败。数学家称之为“数量守恒”现象:无论饼干如何排列,数量都不会改变。令人惊讶的是,婴儿和幼儿早已知晓了这种现象。虽然孩子们带给我们吵闹的印象,很难让我们想到这一点,但我们也很清楚,厄尼移动饼干的把戏永远都不会成功。
  婴幼儿也可以计算——这一惊人的发现距今不过短短30年。根据瑞士发展心理学家让·皮亚杰(Jean Piaget,1896—1980)的理论,儿童最早要到5岁才能形成对数量的感知。他曾以一个实验来证明,其中使用了共计6个瓶子和杯子,接近《芝麻街》里的饼干数量。
  他先把玻璃杯和瓶子分别排成行。2行彼此平行,2个瓶子和2个杯子之间的距离相同。实验者问几个4岁儿童:是瓶子更多还是杯子更多?所有孩子都回答“一样多”。很明显,他们对这2行瓶子和杯子建立了“1∶1”的匹配关系。
  皮亚杰的错误
  实验者将这些玻璃杯移动,使它们之间的距离更远,玻璃杯这一行也因此变得更长了,另一行的瓶子则保持原状。当被问到现在杯子多还是瓶子更多时,许多孩子都回答“杯子多”。于是,皮亚杰得出结论:孩子在4岁时尚未形成数量感,没有“数量守恒”的概念,因为他们不能理解:无论怎么移动物体,其总数并不会改变。

媒体评论

  本书解释了数学恐惧症的由来,举例说明数学为何吸引人,收录了有挑战性的习题和五花八门的解题过程,甚至为数学专业的学生提供了许多新见解,值得一读。——德国数学家协会会员 弗洛里安·莫德勒

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